初一上期中压轴之数轴上动点问题 下载本文

数轴上动点问题

1.已知:如图,数轴上点A表示的数为6,点B表示的数为2,点C表示的数为﹣8,动点P从点A出发,沿数轴向左运动,速度为每秒1个单位长度.点M为线段BC中点,点N为线段BP中点.设运动时间为t秒.

(1)线段AC的长为__________个单位长度;点M表示的数为 ; (2)当t=5时,求线段MN的长度;

(3)在整个运动过程中,求线段MN的长度.(用含t的式子表示).

2.已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是x,﹣6,4.

(1)线段BC的长为_________,线段BC的中点D所表示的数是 ; (2)若AC=8,求x的值;

(3)在数轴上有两个动点P,Q,P的速度为1个单位长度/秒,Q的速度为2个单位/秒,点P,Q分别从点B,C同时出发,在数轴上运动,则经过多少时间后P,Q两点相距4个单位?

3.动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动,且A、B的速度之比是1:4(速度单位:长度单位/秒),3秒后,A、B两点相距15个单位长度.

(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置. (2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,几秒后原点恰好处在两个动点正中间?

4.如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20,动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动,动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向右运动.设运动时间为t. (1)当点P运动到B点时,求出t的值;

(2)当t为何值时,P、Q两点相遇,并求出此时P点对应的数?

(3)在此运动过程中,若P、Q相距10个单位,直接写出运动时间t?

5.已知a,b满足(a+2)+|b﹣1|=0,请回答下列问题: (1)a=_______,b=_______;

(2)a,b在数轴上对应的点分别为A,B,在所给的数轴上标出点A,点B;

(3)若甲、乙两个动点分别从A,B两点同时出发沿x轴正方向运动,已知甲的速度为每秒2个单位长度,乙的速度为每秒1个单位长度,更多好题请进入:437600809,请问经过多少秒甲追上乙?

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6.在数轴上有A、B两动点,点A起始位置表示数为﹣3,点B起始位置表示数为12,点A的速度为1单位长度/秒,点B的运动速度是点A速度的二倍.

(1)若点A、B同时沿数轴向左运动,多少秒后,点B与点A相距6单位长度?

(2)若点A、点B同时沿数轴向左运动,是否有一个时刻,表示数﹣3的点是线段AB的中点?如果有,求出运动时间;如果没有,说明理由.

7.如图,已知数轴上点A表示的为8,B是数轴上一点,且AB=14,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.

(1)写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数 (用含t的代数式表示); (2)动点H从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、H同时出发,问点P运动多少秒时追上点H?

8.如图,数轴上的点A,B对应的数分别为﹣10,5.动点P,Q分别从A,B同时出发,点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒. (1)求线段AB的长;

(2)直接用含t的式子分别表示数轴上的点P,Q对应的数; (3)当PQ=AB时,求t的值.

9.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是你数轴上一点,且AB=10,动点P从点O出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒. (1)写出数轴上点B所表示的数______;当t=3时,OP=_______.

(2)动点R从点B出发,以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R同时出发,问点R运动多少秒时追上点P?

10.如图.点A、点C是数轴上的两点,0是原点,0A=6,5AO=3CO. (1)写出数轴上点A、点C表示的数;

(2)点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,问运动多少秒后,这两个动点到原点O的距离存在2倍关系?

11.已知数轴上两点A,B对应的数分别为﹣1,3,P为数轴上的动点,其对应的数为x. (1)数轴上是否存在点P,使P到点A、点B的之和为5?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由; (2)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动.问,它们同时出发几分钟时点P到点A、点B的距离相等?

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12. A、B两个动点在数轴上做匀速运动,它们的运动时间以及位置记录如下. (1)根据题意,填写下列表格; 0 5 7 x 时间(s) 19 A点位置 ﹣1 17 27 B点位置 (2)A、B两点能否相遇?如果相遇,求相遇时的时刻及在数轴上的位置;如果不能相遇,请说明理由;

(3)A、B两点能否相距18个单位长度?如果能,求相距18个单位长度的时刻;如不能,请说明理由.

13.如图1,点A,B是在数轴上对应的数字分别为﹣12和4,动点P和Q分别从A,B两点同时出发向右运动,点P的速度是5个单位/秒,点Q的速度是2个单位/秒,设运动时间为t秒.

(1)AB= .

(2)当点P在线段BQ上时(如图2):

①BP=______________(用含t的代数式表示); ②当P点为BQ中点时,求t的值.

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数轴上动点问题

参考答案与试题解析

1.已知:如图,数轴上点A表示的数为6,点B表示的数为2,点C表示的数为﹣8,动点P从点A出发,沿数轴向左运动,速度为每秒1个单位长度.点M为线段BC中点,点N为线段BP中点.设运动时间为t秒.

(1)线段AC的长为14个单位长度;点M表示的数为﹣3; (2)当t=5时,求线段MN的长度;

(3)在整个运动过程中,求线段MN的长度.(用含t的式子表示).

【分析】(1)根据两点间的距离公式可得AC=6﹣(﹣8),根据中点坐标公式可得M点表示的数为﹣8+[2﹣(﹣8)];

(2)当t=5时,可得P表示的数,再根据中点坐标公式可得N点表示的数,再根据两点间的距离公式可得线段MN的长度;

(3)分①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.

【解答】解:(1)线段AC的长为AC=6﹣(﹣8)=14个单位长度;点M表示的数为﹣8+[2﹣(﹣8)]=﹣3;

(2)当t=5时,点P表示的数为6﹣5×1=1, 点N表示的数为2﹣[2﹣1]=1.5, 线段MN的长度为1.5﹣(﹣3)=4.5;

(3)①当点P在点A、B两点之间运动时,点P表示的数为6﹣t,点N表示的数为2+[(6﹣t)﹣2]=4﹣t,

线段MN的长度为4﹣t﹣(﹣3)=7﹣t;

②当点P运动到点B的左侧时,点P表示的数为6﹣t,点N表示的数为2﹣[2﹣(6﹣t)]=4﹣t,

线段MN的长度为|4﹣t﹣(﹣3)|=|7﹣t|.

故答案为:14,﹣3.

【点评】本题考查了数轴与两点间的距离的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,关键是根据题意画出图形,注意分两种情况进行讨论.

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2.已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是x,﹣6,4.

(1)线段BC的长为10,线段BC的中点D所表示的数是﹣1; (2)若AC=8,求x的值;

(3)在数轴上有两个动点P,Q,P的速度为1个单位长度/秒,Q的速度为2个单位/秒,点P,Q分别从点B,C同时出发,在数轴上运动,更多好题请进入Q群:437600809, 则经过多少时间后P,Q两点相距4个单位? 【分析】(1)结合数轴即可得出线段AB的长度和线段BC的中点D表示的数; (2)分两种情况讨论,①点A在点C左边,②点A在点C右边,依次求解即可; (3)分两种情况探讨答案:①当点P,Q分别从点B,C同时出发相向行驶时,②①当点P,Q分别从点B,C同时出发追击行驶时. 【解答】解:(1)如图:

线段BC的长为:4﹣(﹣6)=10,线段BC的中点D所表示的数是

(2)①当点A在点C左边,此时4﹣x=8, 解得:x=﹣4;

②点A在点C右边,此时x﹣4=8, 解得:x=12,

综上可得x=﹣4或12. 如图:

=﹣1;

(3)设经过t秒后P,Q两点相距4个单位,

①当点P,Q分别从点B,C同时出发相向行驶时,

t+2t=10﹣4,或t+2t=10+4, 解得,t=2或t=

②当点P,Q分别从点B,C同时出发向左的方向行驶时,

2t+4=t+10或2t﹣4=t+10, 解得t=6或t=14;

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南京廖华

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