黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第二次模拟考试数学理(附答案) - 下载本文

哈尔滨市第六中学2012届高三第二次模拟考试

数学(理工类)

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,试卷满分150分,答题时间为120分钟. 注意事项:

1.答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形 码区域内.

2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草 稿纸、试题卷上答题无效.

4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.

第I卷(选择题,共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要

求的,请将正确选项填涂在答题卡上) 1.已知i为虚数单位,则A.

14i1?i14的实部与虚部的乘积等于( ) C.

14i D. ?14i

B. ?2.设非零向量a,b满足a?b?a?b,则a与a?b的夹角为( ) A.30? B.60? C. 120? D. 150? 3.右图是表示分别输出1,1?3,1?3?5,?,1?3?5???2011的值的过程的

2222222222开始 i?1 S?0 一个程序框图,那么在图中①②处应分别填上( )

A. i≤2011?,i?i?1 B. i≤1006?,i?i?1 C. i≤2011?,i?i?2 D. i≤1006?,i?i?2 4.右图的矩形,长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,由此我们可以估计出阴影部分的面积约( ) A.

165输出S ① 是 S?S?i2否 结束 ② C.

235

B.

215

D.

195

5.已知直线a和平面?,?,????l,a??,a??,且a在?,?内的射影

分别为直线b和c,则b和c的位置关系是( ) (第4题图) A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交﹑平行或异面

6.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )

A.?4???33 B.?4???3 C. ?8???23 D. ?8???63 7.某铁路局近日对所属六列高速列车进行编组调度,决定将这六列高速列车编成两组,每组三列,且G1和G2两列列车不在同一小组,如果G1所在小组三列列车先开出,那么这六列列车先后不同的发车顺序共有( )

A. 162种 B.108 种 C. 216种 D. 432种 8.在下列结论中,正确的结论为( )

(1)“p?q”为真是“p?q”为真的充分不必要条件 (2)“p?q”为假是“p?q”为真的充分不必要条件 (3)“p?q”为真是“?p”为假的必要不充分条件 (4)“?p”为真是“p?q”为假的必要不充分条件

A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(3)(4) 9.已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)在x?1处取得最大值,则( ) A.函数f(x?1)一定是奇函数 B. 函数f(x?1)一定是偶函数 C.函数f(x?1)一定是奇函数 D. 函数f(x?1)一定是偶函数 10.设f?x?是定义在正整数集上的函数,且f?x?满足:“当f?k??k2成立时,总可推出f?k立”,那么,下列命题总成立的是( )

A.若f?1??1成立,则f?10??100成立 B. 若f?3??9成立,则当k?1?1???k?1?2成

时,均有f?k??k2成立

2C.若f?2??4成立,则f?1??1成立 D.若f?4??16成立,则当k?x?1,??fx??11.已知函数

?log2x,22?4时,均有f?k??k成立

x?0x?0 ,则函数y?f?f?x???1的零点个数( )

A.4 B.3 C. 2 D. 1 12.已知点P是椭圆

x16?y8?1(x?0,y?0)上的动点,F1,F2为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,

??????????????若M是?F1PF2的角平分线上一点,且F1M?MP?0,则OM的取值范围是( )

A.(0,3) B.(0,22) C.(22,3) D.(0,4)

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题卡中的横线上) 13.在(

1x?3)(n?N)的展开式中,所有项系数的和为?32,则

n?1x的系数等于 .

14.从抛物线y2?4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且PM?5,设抛物线的焦点为F,则cos?MPF= . 15.已知函数f(x)?tanx0= .

12x?14sinx?34的图像在点A(x0,y0)处的切线斜率为1,则cosx16.设x,y?(0,2],且xy?2,且6?2x?y?a(2?x)(4?y)恒成立,则实数a取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)

已知数列的前n项和为Sn,且满足an (1)求数列?an?的通项公式; (2)若bn?log2an,cn?

18. (本小题满分12分)

要从甲,乙两名运动员中选拔一人参加2012年伦敦奥运会跳水项目,对甲乙两人进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出成绩茎叶图如图所示.

(1)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员更合适?

(2)若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次的比赛成绩进

1bnbn?1?12Sn?1n?N???.

,且数列?cn?的前n项和为Tn,求Tn的取值范围.

甲 9 8 4 1 5 3

7 8 9

乙 5 0 3 5 2 5

行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为?,求?的分布列及数学期望.

19. (本小题满分12分)

如图,斜三棱柱ABC?A1B1C1的底面是直角三角形,?ACB?90?,B1点B1在底面内的射影恰好是BC的中点,且BC?CA. (1)求证:平面ACC1A1?平面B1C1CB; (2)若二面角B?AB1?C1的余弦值为?

20. (本小题满分12分)

22已知圆C1:(x?2)?y?4及点C2(2,0),在圆C1上任取一点P,连接C2P,做线段C2P的中垂线交

A1 C1B

CA57,设

AA1BC

??,求?的值.

直线C1P于点M.

(1)当点P在圆C1上运动时,求点M的轨迹E的方程;

(2)设轨迹E与x轴交于A1,A2两点,在轨迹E上任取一点Q(x0,y0)(y0?0),直线QA1,QA2分别交

y轴于D,E两点,求证:以线段DE为直径的圆C过两个定点,并求出定点坐标.

21.(本小题满分12分) 设函数f(x)?lnx? (1)当a?b?1212ax?bx.

2时,求函数f(x)的最大值;

12ax?bx?2(2)令F(x)?f(x)?ax,(0?x?3)

12其图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k≤

恒成立,求实数a的取值范围;

(3)当a?0,b??1,方程2mf(x)?x2有唯一实数解,求正数m的值.

四、选做题(本小题满分10分,请考生22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分)

22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,△ABC内接于⊙O,AB?AC,直线MN切⊙O于点C, 弦BD//MN,AC与BD相交于点E. (1)求证:△ABE≌△ACD;

(2)若AB?6,BC?4,求AE长.

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南京廖华

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