山东省临沭一中2012届高三12月阶段性检测(数学理) - 下载本文

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山东省临沭一中2012届高三12月阶段性检测(数学理)

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.

1,0?x?1},则A?CRB等于( ) xA.[0,1] B.[0,1) C.(1,??) D.{1}

1b2. 若log2a?0,()?1,则 ( )

2A.a?1,b?0 B.a?1,b?0 C. 0?a?1,b?0 D. 0?a?1,b?0

?3. 在?ABC中, ?B?,三边长a,b,c成等差数列,且ac?6,则b的值是( )

3A.2 B.3 C.6 D. 26 ?x2?4x?6,x?04. 设函数f(x)??,则不等式f(x)?f(1)的解集是( )

?x?6,x?0A.(?3,1)?(3,??) B. (?3,1)?(2,??) C. (?1,1)?(3,??) D.(??,?3)?(1,3)

??5. 若cos(3??x)?3cos(x?)?0,则tan(x?)等于( )

2411A.? B.?2 C. D.2

2216. 已知条件p:x≤1,条件q:?1,则p是?q成立的 ( )

x31. 若集合A?{yy?x,0?x?1},集合B?{yy?A.充分不必要条件 C.充要条件

2

B.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件

27.由直线y?x?2上的点向圆?x?4???y?2??1 引切线,则切线长的最小值为( ) A.30 B.31 C.42 D.33

x2y28.已知双曲线2?2?1的一个焦点与抛物线y2?4x的焦点重合,且双曲线的离心率等

ab于5,则该双曲线的方程为( )

4y2x2y2y2x25y22??1 C.??1 D.5x??1 ?1 A.5x?B.5454549. 已知f?x?是定义在R上的奇函数,且f(x?2)?f(x)恒成立,当x???1,0?时,

2f(x)?2x则f(log26)的值为( )

3251A. ? B. ? C.? D. ?

2322

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10. 已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的部分图象如图所示,则y?f(x)的图象可由函数g(x)?sinx的图象(纵坐标不变)变换如下( ) A.先把各点的横坐标缩短到原来的

1?倍,再向右平移个单位 212?个单位 121? C.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位

26? D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位

6 B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移11. 下列说法不正确的是( )

A.函数f(x)?4x?1的零点与g(x)?4x?2x?2的零点之差的绝对值不超过0.25

2B.函数f(x)?x?x?a为偶函数的充要条件是:a?0

2C.若a???sinxdx,b??cosxdx,则a?b

210D. 命题p:“?x?R,x2?2?0”的否定形式为?p:“?x?R,x2?2?0 12. 如图,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数 y?f(x)的部分图象,则f(x)可能是( ) A. xsinx

C.xcosx

22 B. xsinx D. xcosx

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每题4分,共16分,把答案写在答题纸上

?????13. 已知平面向量a?(1,?3),b?(4,?2),?a?b与a垂直,则?=

?3x?y?2?0?x?y?2?0?14. 设x,y满足约束条件?,若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大

?x?0??y?012?的最小值为_______________ ab*15. 已知等差数列?an?满足:an?1?an(n?N),a1?1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列?bn? 的前三项. 求数列?bn?的通项公式bn=_______________

值为4,则

x2y216. 椭圆2?2?1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角为120?的直线

ab与椭圆的一个交点为M,若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为

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三、解答题:本题共6个小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,将解答过程写在答题纸对应题的题框内 17. (本小题12分)

?ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若

(1)求角A;

a?csinB?. b?csinA?sinC(2)若f(x)?cos2(x?A)?sin2(x?A),求f(x)的单调递增区间.

18. (本小题12分)

设数列?bn?的前n项和为Sn,且bn?2?Sn;数列?an? 为等差数列,且a5?9,a7?13. (Ⅰ)求数列 ?bn? 的通项公式;

(Ⅱ)若cn?bnan(n?1,2,3,?),Tn为数列?cn?的前n项和,求Tn .

19.(本小题12分)

已知抛物线C:y2?2px(p?0)的准线为l,焦点为F.⊙M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜角为一点B,且AO?OB?2.

(Ⅰ)求⊙M和抛物线C的方程;

?的直线,交l于点A, 交⊙M于另 3????????(Ⅱ)过圆心M的直线交抛物线C于P、Q两点,求OP?OQ的值。

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20.(本小题12分)

某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片,包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲。该公司计划用x(百万元)请李子恒老师进行创作,经调研知:该唱片的总利润y(百万元)与(3?x)x2成正比的关系,当x?2时y?32.又有

x??0,t?,其中t是常数,且t??0,2?.

2(3?x)(Ⅰ)设y?f?x?,求其表达式,定义域(用t表示); (Ⅱ)求总利润y的最大值及相应的x的值.

21.(本小题12分)

x2y2设F1,F2分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆C相

abl交于A,B两点,直线l的倾斜角为60,F1到直线的距离为23. (1)求椭圆C的焦距;

???????????(2)如果AF2?2F2B,求椭圆C的方程.

22. (本小题14分)

已知函数f(x)?b(x?1)lnx?x?1,斜率为1的直线与f(x)相切于(1,0)点. (Ⅰ)求h(x)?f(x)?xlnx的单调区间;

(Ⅱ)当实数0?a?1时,讨论g(x)?f(x)?(a?x)lnx?(Ⅲ)证明:(x?1)f(x)?0.

12ax的极值点。 2

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参考答案

由2k?剟2x2k???(k?Z),得k?剟xk???2

(k?Z),

故f(x)的单调递增区间为[k?,k??],k?Z. ???12分 218.解:(Ⅰ)由bn?2?Sn,令n?1,则b1?2?S1,又S1?b1,所以b1?1,???1分

当n?2时,由bn?2?Sn,可得bn?bn?1??(Sn?Sn?1)??bn, ????3分

?即bn1?, ??????????????????4分 bn?121(a7?a5)?2,可得an?2n?1,??8分 211所以?bn?是以b1?1为首项,为公比的等比数列,于是bn?n?1.??6分

22 (Ⅱ)数列{an}为等差数列,公差d? 从而cn?an?bn?(2n?1)?1, ??????????????9分 2n?13572n?1 ?Tn?1??2?3??n?1,

2222113572n?32n?1Tn??2?3?4??n?1?n 22222221222222n?1Tn?1??2?3?4??n?1?n 222222211?(1?n?1)12n?12n?32n?12=1?2?2?n=3?n?2?n?3?n. ????11分

122221?2

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南京廖华

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