哈工大理力习题及习题答案 下载本文

va?vAcos????OAcos60??2?100?cos60?m/s?0.1m/s加速度矢量如题8-17图(b)所示,并有:aa

?ae?ar

ae?aA??2O1A?4?0.1m/s2?0.4m/s2

由几何关系得:aa?aesin??0.4sin60??0.23m/s2?0.3464m/s2

?va?0.1m/s,加速度aCD?aa?0.3464m/s2

所以,CD杆的速度vCD

8-19 如题8-19图所示,曲柄OA长0.4m,以等角速度ω=0.5rad/s绕O轴逆时针转向转动。由于曲柄的A端推动水平板B,而使滑杆C沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角θ=30o时,滑杆C的速度和加速度。

解 选择滑杆C为动系,点A为动点,速度与加速度矢量如题8-19图所示,并有:va?vr?ve,an?ar?ae

由几何关系得:

ve?vacos30o?vAcos30????OA??0.1732m/s32

1ae?aasin30?asin30????OA?21?0.52?0.4?m/s2?0.05m/s220nA2所以,当曲柄OA与水平线间的夹角??30?时,滑杆C的速度

vC?ve?0.1732m/s,加速度

aC?ae?0.05m/s2

8-21半径为R的半圆形凸轮D以等速vo沿水平线向右运动,带动从动杆AB沿铅直方向上升,如题8-21图(a)所示。求??30?时杆AB相对于凸轮的速度和加速度。

解:选择凸轮D为动系,凸轮D与动杆AB的接触点A为动点,速度矢量如题8-21图(a)所示,并有:va?ve?vr

将上式分别向水平方向和铅直方向投影,得:

0?ve?vrcos?,va?vr?sin?

当??30?,并注意到ve?v0,由上式可解

26

出:

2223ve?ve??v0333

11va?vr?v023vr??因动杆AB作平动,所以动杆AB上的A点相对凸轮D的速度vr即是动杆AB相对于凸轮的速度。 动点A的加速度矢量如题8-21图(b)所示,并有:an2dvedv0vr24v0n??0,ar??其中ae?dtdtR3Rt?arn?ar?ae

将上式分别向水平方向和竖直方向投影,得

tt0??arnsin??arcos?,aa?arncos??arsin?,

224v0arn83v0当??30?时,由上式可解出:aa???cos30?3Rcos30?9R

因动杆AB作平动,所以动点A的绝对加速度aa就是动杆AB相对于凸轮的加速度。

8-26题8-26图(a)所示直角曲杆OBC绕O轴转动,使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动,已知:OB=0.1m,OB与BC垂直,曲杆的角速度ω=0.5rad/s,角速度为零,求当??60?时,小环M的速度和加速度。

解法一:取直角曲杆为动系,小环M为动点,其速度矢量如题8-26图(a)所示,并有

va?ve?vr

将上式分别向水平和竖直方向投影,得

va?vrsin?,0??ve?vrcos?

当??60?时,由以上两式解出

27

vver?cos60??2v2??OBe?2??OM?cos??2?0.5?0.10.2m/s?0.2m/s v??0.2?3a?vrsin602m/s?0.1732m/s小环M的加速vM?va?0.1732m/s。

小环M的加速度矢量如题8-26图(b)所示,并有:aa?ane?ar?aC

将上式向垂直于ar的方向投影,得:aacos???anecos??aC

当??60?时:

ane??2?OM?0.52?0.2m/s2?0.05m/s2a

c?2?vr?2?0.5?0.2m/s2?0.02m/s2所以小环M的加速度

aa?anecos60??aCM?n?cos60???0.05?0.5?0.2

0.5m/s2?0.35m/s2解法二:建立以O为原点的坐标系Oxy,如题8-26图(a)所示,由图示几何关系,得点M的坐标为xOBM?cos?,yM?0 对时间t求一阶导数,得点M的速度

vdxMMx?dt?OBcos2??d?dtsin?,vMy?0式中d?

dt???0.5rad/s当??60?时,小环M的速度

vM?v0.1Mx?cos260??0.5?sin60??0.13m/s ?0.1732m/s将xM对时间t求二阶导数,得

ad2xM?1?d??221?d??2?M?dt2?OB???cos3???dt???tan?cos??dt??? ??当??60?时,小环M的加速度

28

11?222?2aM?0.1???0.5?tan60???0.5m/s?3 cos60??cos60???0.35m/s2 29

第九章 刚体的平面运动

9-1 .......................................................................................................................................................................... 30 9-5 .......................................................................................................................................................................... 30 9-6 .......................................................................................................................................................................... 30 9-8 .......................................................................................................................................................................... 31 9-19 ........................................................................................................................................................................ 32 9-1椭圆规尺AB由曲柄OC带动,曲柄以角速度ωo绕O轴匀速转动,如题9-1图所示。如OC=BC=AC=r,并取C为基点,求椭圆规尺AB的平面运动方程。

解:以点C为基点,分析杆AB的平面运动,在题9-1图所示坐标系中,点C的坐标为

x?rcos?,y?rsin?

故杆AB的转角?????0t,于是杆AB的平面运动方程为

x?rcos?0t,y?rsin?0t,???0t

9-5如题9-5图所示,在筛动机构中,筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动,已知曲柄OA的转速noA=40r/min,OA=0.3m,当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时,∠BAO=90o。求此瞬时筛子BC的速度。 解法一 速度瞬心法。

因筛子BC的平动,故其上任何一点的速度大小和方向都相同,点B的速度和瞬心P如题9-5图所示。图中?BPO是一等边三角形,并且有:PA?AO

故?AB?vAv??AO?A??? PAAOAO而vB??AB?PB?2?AB?PA?2??OA

?nOA?2?40?2?4???60603

其中?所以筛子BC的速度为

4vB?2?OA?2???0.3?0.8?m/s?2.513m/s

3解法二 速度投影法

在题9-5图中,点A和点B的速度应满足速度投影定理,即:vA所以,筛子BC的速度为

?vB?cos60?

4vB?2vA?2???OA?2???0.3m/s?0.8?m/s?2.513m/s

3

9-6四连杆机构中,连杆AB上固连一块三角板ABD,如题9-6图所示。机构由曲

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南京廖华

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